HP 48gII Graphing Calculator - Manual (Page 641)

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Error de la predicción
La curva de la regresión de Y en x se define como Y = Α + Β⋅x + ε. Si
tenemos un conjunto de n datos (x
i
, y
i
), podemos escribir Y
i
= Α + Β⋅x
i
+ ε
I
, (i
= 1,2,…,n), en la cual Y
i
= variables aleatorias, independientes, normalmente
distribuidas con media ( Α + Β⋅x
i
) y varianza común σ 2 ; ε
i
= variables
independientes aleatorias normalmente distribuidas con media cero y
varianza común
σ 2 .
Sea y
i
= valor real de los datos, ^ y
i
= a + b ⋅x
i
= predicción de mínimos
cuadrados de los datos. Entonces, el error de la predicción es: e
i
= y
i
- ^ y
i
=
y
i
- (a + b ⋅x
i
).
Un estimado de
σ 2 es el llamado error estándar del estimado,
) 1 (
2
1
2
/ ) (
)] ( [
2
1
2 2
2
2
1
2
xy y
xx xy yy
i
n
i
i e
r s
n
n
n
S S S
bx a y
n
s − ⋅ ⋅
−
−
=
−
−
= + −
−
=
∑
=
Intervalos de confianza y prueba de hipótesis en regresión linear
He aquí algunos conceptos y ecuaciones relacionados con la inferencia
estadística para la regresión linear:
• Límites de confianza para los coeficientes de la regresión:
Para la pendiente ( Β):
b − (t
n-2, α /2
) ⋅s
e
/ √S
xx
< Β < b + (t
n-2, α /2
) ⋅s
e
/ √S
xx
,
Para el intercepto ( Α):
a − (t
n-2, α /2
) ⋅s
e
⋅[(1/n)+x 2 /S
xx
] 1/2 < Α <
a + (t
n-2, α /2
) ⋅s
e
⋅[(1/n)+x 2 /S
xx
] 1/2 ,
en la cual t sigue la distribución de Student t con ν = n – 2 grados de
libertad, y n representa el número de puntos en la muestra.
• Prueba de hipótesis de la pendiente, Β:
Hipótesis nula, H
0
: Β = Β
0
, probada contra la hipótesis alternativa, H
1
: Β
≠ Β
0
. La estadística de la prueba es t
0
= (b - Β
0
)/(s
e
/ √S
xx
), en la cual t
sigue la distribución Student t con ν = n – 2 grados de libertad, y n
representa el número de puntos en la muestra. La prueba se realiza
como la de una hipótesis del valor medio que prueba, es decir, dado el