HP 48gII Graphing Calculator User Manual
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Substituyendo la combinación de las constantes que acompañan los términos
exponenciales por valores más simples, la expresión se puede simplificar a
y = K
1
⋅e
–3x
+ K
2
⋅e
5x
+ K
3
⋅e
2x
+ (450
⋅x
2
+330
⋅x+241)/13500.
Reconocemos los primeros tres términos como la solución general de la
ecuación homogénea (ver el ejemplo 1, arriba). Si y
h
representa la solución
a la ecuación homogénea, es decir., y
h
= K
1
⋅e
–3x
+ K
2
⋅e
5x
+ K
3
⋅e
2x
. Usted
puede probar que los términos restantes en la solución demostrada
anteriormente, es decir, y
p
= (450
⋅x
2
+330
⋅x+241)/13500, constituir una
solución particular del EDO.
Nota: Este resultado es general para toda EDO linear no homogéneo, es
decir, dado la solución de la ecuación homogénea, y
h
(x), la solución de la
ecuación no homogénea correspondiente, y(x), puede ser escrito como
y(x) = y
h
(x) + y
p
(x),
en la cual y
p
(x) está una solución particular a la EDO.
Para verificar que y
p
= (450
⋅x
2
+330
⋅x+241)/13500, es en realidad una
solución particular de la EDO, use:
'd1d1d1Y(X)-4*d1d1Y(X)-11*d1Y(X)+30*Y(X) = X^2'`
'Y(X)=(450*X^2+330*X+241)/13500' `
SUBST EVAL
No prohibir a calculadora cerca de diez segundos para producir el resultado:
‘X^2 = X^2’.
Ejemplo 3 - Solucionar un sistema de ecuaciones diferenciales lineares con
coeficientes constantes. Considere el sistema de ecuaciones diferenciales
lineares: