El jacobiano de una transformacion de coordenadas, Integral doble en coordenadas polares – HP 48gII Graphing Calculator User Manual
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El Jacobiano de una transformación de coordenadas
Considérese la transformación de coordenadas x = x(u,v), y = y(u,v). El
Jacobiano de esta transformación se define como:
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
=
v
y
u
y
v
x
u
x
J
J
det
)
det(
|
|
.
Cuando se calcula una integral doble utilizando esta transformación, la
expresión a utilizar es
∫∫
∫∫
=
'
|
|
)]
,
(
),
,
(
[
)
,
(
R
R
dudv
J
v
u
y
v
u
x
dydx
y
x
φ
φ
, en
la cual R’ es la región R expresada en términos de las coordenadas (u,v).
Integral doble en coordenadas polares
Para transformar de coordenadas polares a cartesianas utilizamos x(r,
θ) = r
cos
θ, y y(r, θ) = r sin θ. Por lo tanto, el Jacobiano de la transformación es
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