HP 48gII Graphing Calculator - Manual (Page 387)

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matriz cuadrada A se dice ser ortogonal si sus columnas representan vectores
unitarios que son mutuamente ortogonales. Así, si dejamos la matriz
U = [v
1
v
2
… v
n
] donde v
i
, i = 1, 2,, n, son vectores columnas, y si v
i
• v
j
= δ
ij
, donde
δ
ij
es la función delta de Kronecker, entonces U ser una matriz ortogonal.
Estas condiciones también implican que U⋅ U T = I.
La descomposición de valores singulares (inglés, Singular Value
Decomposition, SVD) de una matriz rectangular
A
m × n
consiste en la
determinación de las matrices U, S, y V, tal que A
m × n
= U
m × m
⋅S
m × n
⋅V T
n × n
,
donde U y V son las matrices ortogonales, y S es una matriz diagonal. Los
elementos diagonales de S se llaman los valores singulares de A y ordenados
generalmente de manera que s
i
≥ s
i+1
, para i = 1, 2, …, n-1. Las columnas
[ u
j
] de U y [v
j
] de V son los vectores singulares correspondientes.
Función SVD
En modo RPN, la función SVD (inglés, Singular Value Decomposition, o
descomposición de valores singulares) toma como entrada una matriz
A
n × m
, y
produce las matrices U
n × n
, V
m × m
, y un vector s en los niveles 3, 2, y 1 de la
pantalla, respectivamente. La dimensión del vector s es igual al mínimo de
los valores n y m. Las matrices U y V fueron definidas anteriormente para la
descomposición de valores singulares, mientras que el vector s representa la
diagonal principal de la matriz S usada anteriormente.
Por ejemplo, en modo RPN:
[[5,4,-1],[2,-3,5],[7,2,8]] SVD
3: [[-0.27 0.81 –0.53][-0.37 –0.59 –0.72][-0.89 3.09E-3 0.46]]
2: [[ -0.68 –0.14 –0.72][ 0.42 0.73 –0.54][-0.60 0.67 0.44]]
1: [ 12.15 6.88 1.42]
Función SVL
La función SVL (inglés, Singular VaLues, o valores singulares) produce los
valores singulares de una matriz
A
n × m
como un vector s cuya dimensión es
igual al mínimo de los valores n and m. Por ejemplo, en modo RPN,
[[5,4,-1],[2,-3,5],[7,2,8]] SVL
produce [ 12.15 6.88 1.42].