HP 48gII Graphing Calculator - Manual (Page 636)

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Estos tres ejemplos deben ser bastantes para entender la operación de la
hipótesis que prueba la característica preprogramada en la calculadora.
Inferencias referentes a una varianza
La hipótesis nula que se probará es, H
o
: σ 2 = σ
o
2 , en un nivel de confianza (1-
α)100%, o nivel de significado α, usar una muestra del tamaño n, y varianza
s
2 . La estadística de la prueba que se utilizará es una estadística chi-
cuadrada definida como
2
0
2
2
) 1 (
σ
χ
s n
o
−
=
Dependiendo de la hipótesis alternativa elegida, Valor P se calcula como
sigue:
• H
1
: σ 2 < σ
o
2 , Valor P = P( χ 2 < χ
o
2 ) = 1-UTPC( ν,χ
o
2 )
• H
1
: σ 2 > σ
o
2 , Valor P = P( χ 2 > χ
o
2 ) = UTPC( ν,χ
o
2 )
• H
1
: σ 2 ≠ σ
o
2 , Valor P =2 ⋅min[P(χ 2 < χ
o
2 ), P( χ 2 > χ
o
2 )] =
2 ⋅min[1-UTPC(ν,χ
o
2 ), UTPC( ν,χ
o
2 )]
donde la función min[x,y] produce el valor mínimo de x o de y (de manera
similar, max[x,y] produce el valor máximo de x o de y). UTPC(
ν,x) representa
las probabilidades de cola superior de la calculadora para ν = n - 1 grados
de libertad.
Los criterios de la prueba están iguales que en la prueba de la hipótesis de
medios, a saber,
•
Rechazar H
o
si Valor P < α
• No rechazar H
o
si Valor P > α.
Notar por favor que este procedimiento es válido solamente si la población
de quien la muestra fue tomada es una población normal.
Ejemplo 1 -- Considerar el caso en el cual σ
o
2 = 25, α=0.05, n = 25, y s 2 =
20, y la muestra fue extraída de una población normal. Para probar la
hipótesis, H
o
: σ 2 = σ
o
2 , contra H
1
: σ 2 < σ
o
2 , calculamos
2 . 189
25
20 ) 1 25 ( ) 1 (
2
0
2
2 =
⋅ −
=
−
=
σ
χ
s n
o