HP 48gII Graphing Calculator - Manual (Page 631)

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Prueba de la diferencia entre dos proporciones
Suponer que deseamos probar la hipótesis nula, H
0
: p
1
-p
2
= p
0
, donde las p's
representa la probabilidad de obtener un resultado acertado en cualquier
repetición dada de un ensayo de Bernoulli para dos poblaciones 1 y 2. Para
probar la hipótesis, realizamos n
1
las repeticiones del experimento de la
población 1, y se registran k
1
resultados acertados. También, encontramos k
2
resultados acertados a partir de las n
2
ensayos en la muestra 2. Así, los
estimados de p
1
y p
2
se dan, respectivamente, por p
1
’ = k
1
/n
1
, y p
2
’ = k
2
/n
2
.
Las varianzas para las muestras serán estimadas, respectivamente, como
s
1
2 = p
1
’(1-p
1
’)/n
1
= k
1
⋅(n
1
-k
1
)/n
1
3 , y s
2
2 = p
2
’(1-p
2
’)/n
2
= k
2
⋅(n
2
-k
2
)/n
2
3 .
La varianza de la diferencia de proporciones se estima como: s
p
2 = s
1
2 + s
2
2 .
Asuma que la variable Z, Z = (p
1
-p
2
-p
0
)/s
p
, sigue la distribución normal
estándar, es decir, Z ~ N(0,1). El valor particular de la estadística de la
prueba es z
0
= (p
1
’-p
2
’-p
0
)/s
p
.
Prueba bilateral
Si se usa una prueba bilateral encontraremos el valor de z
α /2
, a partir de
Pr[Z> z
α /2
] = 1- Φ(z
α /2
) = α/2, o Φ(z
α /2
) = 1- α/2,
en la cual
Φ(z) es la función de distribución cumulativa (CDF) de la
distribución normal estándar.
Rechazar la hipótesis nula, H
0
, si z
0
>z
α /2
, o si z
0
< - z
α /2
.
Es decir, la región de rechazo es R = { |z
0
| > z
α /2
}, mientras que es la
región de aceptación es A = {|z
0
| < z
α /2
}.
Prueba unilateral
Si usan una prueba uno-atada encontraremos el valor de z
a
, a partir de
Pr[Z> z
α
] = 1- Φ(z
α
) = α, o Φ(z
α
) = 1- α,