HP 48gII Graphing Calculator User Manual
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,
tan
,
1
2
2
=
+
=
−
n
n
n
n
n
n
a
b
b
a
A
φ
para n =1,2, …
Las amplitudes A
n
se referirán como el espectro de la función y serán una
medida de la magnitud del componente de f(x) con frecuencia f
n
= n/T. La
frecuencia básica o fundamental en la serie de Fourier es f
0
= 1/T, así, el
resto de las frecuencias son múltiplos de esta frecuencia básica, es decir, f
n
=
n
⋅f
0
. También, podemos definir una frecuencia angular,
ω
n
= 2n
π/T = 2π⋅f
n
= 2
π⋅ n⋅f
0
= n
⋅ω
0
, donde
ω
0
es la frecuencia angular básica o fundamental de
la serie de Fourier.
Usando la notación de frecuencia angular, la serie de Fourier se escribe
como:
∑
∞
=
+
⋅
+
=
1
0
).
cos(
)
(
n
n
n
n
x
A
a
x
f
φ
ω
(
)
∑
∞
=
⋅
+
⋅
+
=
1
0
sin
cos
n
n
n
n
n
x
b
x
a
a
ω
ω
Un diagrama de los valores A
n
vs.
ω
n
es la representación típica de un
espectro discreto para una función. El espectro discreto demostrará que la
función tiene componentes en las frecuencias angulares
ω
n
cuáles son
múltiplos enteros de la frecuencia angular fundamental
ω
0
.
Suponga que necesitamos aproximar una función no periódica en
componentes del seno y del coseno. Una función no periódica se puede
considerar como una función periódica de período infinitamente grande. Así,
para un valor muy grande de T, la frecuencia angular fundamental,
ω
0
= 2π/T,
se convierte una cantidad muy pequeña, digamos
∆ω. También, las
frecuencias angulares que corresponden a
ω
n
= n
⋅ω
0
= n
⋅∆ω, (n = 1, 2, …,
∞), ahora tomar los valores cada vez más cercanos, sugiriendo la necesidad
de un espectro continuo de valores.