HP 48gII Graphing Calculator User Manual
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y utilice el teorema de linealidad de la transformada inversa de Laplace
L
-1
{a
⋅F(s)+b⋅G(s)} = a⋅L
-1
{F(s)} + b
⋅L
-1
{G(s)},
para escribir,
L
-1
{y
o
⋅s/(s
2
+1)+y
1
/(s
2
+1)) + e
–3s
/(s
2
+1)) } =
y
o
⋅L
-1
{s/(s
2
+1)}+ y
1
⋅L
-1
{1/(s
2
+1)}+ L
-1
{e
–3s
/(s
2
+1))},
Entonces, utilizamos la calculadora para obtener lo siguiente:
‘X/(X^2+1)’
` ILAP
Resultado, ‘COS(X)’, ó, L
-1
{s/(s
2
+1)}= cos t.
‘1/(X^2+1)’
` ILAP
Resultado, ‘SIN(X)’, ó, L
-1
{1/(s
2
+1)}= sin t.
‘EXP(-3*X)/(X^2+1)’
` ILAP Resultado, SIN(X-3)*Heaviside(X-3)’.
[2]. El resultado último, es decir, la transformada inversa de Laplace de la
expresión ‘(EXP(-3*X)/(X^2+1))’, también puede calcularse usando el
segundo teorema de desfase a la derecha
L
-1
{e
–as
⋅F(s)}=f(t-a)⋅H(t-a),
si podemos encontrar una transformada inversa de Laplace para 1/(s
2
+1).
Con la calculadora, intente ‘1/(X^2+1)’
` ILAP. El resultado es ‘SIN(X)’.
Por lo tanto, L
-1
{e
–3s
/(s
2
+1))} = sin(t-3)
⋅H(t-3),
Comprobar lo que la solución a la EDO sería si usted utiliza la función LDEC:
‘Delta(X-3)’
` ‘X^2+1’ ` LDEC µ
El resultado es:
‘SIN(X-3)*Heaviside(X-3) + cC1*SIN(X) + cC0*COS(X)+’.
Notar por favor que la variable X en esta expresión representa realmente la
variable t en la EDO original. Así, la traducción de la solución al papel se
puede escribir como: