3B Scientific Pohl's Torsion Pendulum - Manual (Page 3)

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Durch Einsetzen von
δ = Λ / T
d
,
ω
0
= 2
π / T
0
und
ω
d
= 2
π / T
d
in die Gleichung
ω ω δ
d 0
2 2 = −
erhält man:
T T
d 0
2
2
= ⋅ +
1
4
Λ
π
womit sich die Periodendauer T
d
genau berechnen
lässt, wenn T
0
bekannt ist.
3.4 Erzwungene Drehschwingung
Bei erzwungenen Drehschwingungen wirkt von außen
ein periodisch mit einer Sinusfunktion veränderliches
Drehmoment auf das schwingende System. In der
Bewegungsgleichung ist dieses Erregermoment zu er-
gänzen
J b D M t ⋅ + ⋅ + ⋅ = ⋅ ⋅ ( ) ϕ ϕ ϕ ω
.. .
sin
E
E
Nach einer Einschwingzeit schwingt das Drehpendel
in einem stationären Zustand mit derselben Kreisfre-
quenz wie der Erreger, dabei kann
ω
E
noch gegen ω
0
phasenverschoben sein.
Ψ
0S
ist der System-Nullphasen-
winkel, die Phasenverschiebung zwischen dem schwin-
genden System und dem Erreger.
ϕ = ϕ
S
· sin (
ω
E
· t –
Ψ
0S
)
Für die Systemamplitude ϕ
S
gilt
ϕ
ω ω δ ω
=
− ( ) + ⋅
M
J
E
0
2
E
2
2
E
2
4
2
Für das Verhältnis von Systemamplitude zu Erreger-
amplitude gilt
ϕ
ϕ
ω
ω
δ
ω
ω
ω
S
E
E
E
0
2
2
0
2
E
0
2
=
−














+





 ⋅






M
J
1 4
Bei ungedämpften Schwingungen steigt die Amplitu-
de im Resonanzfall (
ω
E
gleich
ω
0
) theoretisch unend-
lich an und führt zur „Resonanzkatastrophe“.
Bei gedämpften Schwingungen und nicht zu starker
Dämpfung wird die Systemamplitude maximal, wobei
die Erregerkreisfrequenz
ω
E res
kleiner ist als die Eigen-
kreisfrequenz des Systems. Diese Frequenz ergibt sich
aus
ω ω
δ
ω Eres 0
2
0
2
= ⋅ − 1
2
Bei starker Dämpfung gibt es keine Amplituden-
überhöhung.
Für den System-Nullphasenwinkel
Ψ
0S
gilt
Ψ
0S
0
2 2
=
−






arctan
2
δ ω
ω ω
ω
Für
ω
E
=
ω
0
(Resonanz) ist der System-Nullphasen-
winkel
Ψ
0S
= 90°. Dies gilt auch für
δ = 0 mit entspre-
chendem Grenzübergang.
Bei gedämpften Schwingungen (
δ > 0) und ω
E
< ω
0
ergibt sich 0°
≤ Ψ
0S
≤ 90°, für ω
E
>
ω
0
gilt 90°
≤ Ψ
0S
≤ 180°.
Bei ungedämpften Schwingungen (
δ = 0) gilt Ψ
0S
= 0°
bei ω
E
< ω
0
und Ψ
0S
= 180° für ω
E
> ω
0
.
4.Bedienung
4.1 Freie gedämpfte Drehschwingung
• Wirbelstrombremse mit dem Ausgang für einstell-
bare Spannung des Drehpendel-Netzgeräts verbin-
den.
• Amperemeter in den Stromkreis schalten.
• Dämpfungskonstante in Abhängigkeit vom Strom
bestimmen.
4.2 Erzwungene Drehschwingung
• Anschlussbuchsen (16) des Erregermotors mit dem
Festspannungsausgang des Drehpendel-Netzgeräts
verbinden.
• Voltmeter mit den Anschlussbuchsen (15) des
Erregermotors verbinden.
• Bestimmung der Schwingungsamplitude in Abhän-
gigkeit der Erregerfrequenz bzw. der Versorgungs-
spannung.
• Bei Bedarf Wirbelstrombremse mit dem Ausgang
für einstellbare Spannung des Drehpendel-Netzge-
räts verbinden.
4.3 Chaotische Schwingungen
• Zur Erzeugung chaotischer Schwingungen stehen 4
Zusatzmassen zur Verfügung, die das lineare Rück-
stellmoment des Drehpendels verändern.
• Dazu Zusatzmasse am Pendelkörper (5) anschrau-
ben.