3B Scientific Pohl's Torsion Pendulum - Manual (Page 27)

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numa seqüência periódica através de um excêntrico
(14) com uma vara de impulso (13), levando assim a
roda de cobre a oscilar. Para o amortecimento é utili-
zado um freio de corrente parasita eletromagnético
(11). Um anel graduado (4) com frestas e uma escala
com divisões de 2 mm envolve o sistema oscilatório;
indicadores encontram-se no excitador e no ressoador.
O aparelho também pode ser utilizado para a proje-
ção de sombras em demonstrações.
Para a alimentação elétrica é necessária a unidade de
alimentação elétrica DC para o pêndulo de torção
U11755.
Freqüência própria: aprox. 0,5 Hz.
Freqüência do
excitador:
0 até 1,3 Hz (ajustável sem
escalonamento)
Conexões:
motor:
máx. 24 V DC, 0,7 A,
por tomadas de segurança
de 4 mm
freio de corrente
parasita:
0 até 24 V DC, máx. 2 A,
por tomadas de segurança
de 4 mm
Anel graduado: 300 mm Ø
Medidas: 400 mm x 140 mm x 270 mm
Massa: 4 kg
2.1 Fornecimento
1 pêndulo de torção
2 massas adicionais de 10 g
2 massas adicionais de 20 g
3. Fundamentos teóricos
3.1 Símbolos utilizados nas fórmulas
D
= Grandeza de referência angular
J = Momento de inércia da massa
M = Momento de torção de restituição
T = Duração do período
T
0
= Duração do período do sistema sem
amortecimento
T
d
= Duração do período do sistema com
amortecimento
M
E = Amplitude do momento de torção do
excitador
b = Momento do amortecimento
n = Número de períodos
t = Tempo
Λ
= Decremento logarítmico
δ
= Constante de amortecimento
ϕ
= Deslocamento angular
ϕ
0
= Amplitude no tempo t = 0 s
ϕ
n
= Amplitude após n períodos
ϕ
E
= Amplitude do excitador
ϕ
S
= Amplitude do sistema
ω
0
= Freqüência própria do sistema oscilatório
ω
d
= Freqüência própria do sistema amortecido
ω
E
= Freqüência circular do excitador
ω
E res
= Freqüência circular para a amplitude máx.
Ψ
0S
= Ângulo de fase do sistema
3.2 Oscilações de torção harmônicas
Uma oscilação de torção harmônica se dá quando a
força de restituição é proporcional ao deslocamento
angular. Nas oscilações de torção harmônicas, o mo-
mento de torção de reação é proporcional ao desloca-
mento angular
ϕ:
M = D ·
ϕ
O fator de proporcionalidade D (grandeza de referên-
cia angular) pode ser calculado através da medição do
deslocamento angular e do momento deslocador.
A freqüência própria circular do sistema
ω
0
resulta das
medições da duração do período T a partir de
ω
0
= 2
π/T
e do momento de inércia da massa J a partir de
ω
0
2 =
D
J
3.3 Oscilações de torção livres amortecidas
Num sistema oscilatório no qual energia é perdida por
causa de perdas por atrito sem que esta energia seja
compensada por aporte externo de energia, a ampli-
tude diminui constantemente, ou seja, a oscilação é
amortecida.
Enquanto isso, o momento de amortecimento b é pro-
porcional à velocidade angular
ϕ
.
.
A partir do equilíbrio de momentos de torção resulta
a equação de movimento
J b D
⋅ + ⋅ + ⋅ = ϕ ϕ ϕ
.. .
0
Para a oscilação sem amortecimento vale b = 0
Se a oscilação no tempo t = 0 s começa com a amplitu-
de máxima
ϕ
0
a solução da equação diferencial com
um amortecimento não muito forte resulta em
(
δ² < ω
0
²) (caso oscilatório)
ϕ = ϕ
0
· e – δ ·t · cos (
ω
d
· t)
δ = b/2 J é a constante de amortecimento e
ω ω δ
d 0
2 2 = −
é a freqüência própria do sistema amortecido.
No caso de um amortecimento forte (
δ² > ω
0
²) o siste-
ma não oscila, mais se arrasta para o ponto de descan-
so (caso de arraste).
A duração de período T
d
do sistema oscilatório amor-
tecido só varia muito pouco com relação ao valor T
0
do sistema oscilatório sem amortecimento.
Pela introdução de t = n · T
d
na equação
ϕ = ϕ
0
· e – δ ·t · cos (
ω
d
· t)
e a amplitude após n períodos
ϕ = ϕ
n
obtém-se com
a relação
ω
d
= 2
π/T
d
ϕ
ϕ
δ n
0
d
= ⋅ − ⋅
e T n