3B Scientific Pohl's Torsion Pendulum User Manual

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traction (13), étire et comprime régulièrement le res-
sort spiral et fait ainsi osciller la roue en cuivre. Un
frein électromagnétique à courants de Foucault (11)
est utilisé pour l’amortissement. Une bague graduée
(4) à fentes et graduation en pas de 2 mm entoure le
système oscillant ; l’excitateur et le résonateur sont
pourvus de pointeurs.
L’appareil peut aussi être utilisé en démonstration pour
la projection d’ombres.
L’alimentation électrique nécessite une alimentation
CC pour pendule tournant U11755.

Fréquence propre :

env. 0,5 Hz.

Fréquence d’excitateur :

0 à 1,3 Hz
(réglable en continu)

Connexions :

Moteur :

max. 24 V CC, 0,7 A,
douilles de sécurité
de 4 mm

Frein à courants
de Foucault :

0 à 24 V CC, max. 2 A,
douilles de sécurité
de 4 mm

Bague graduée :

Ø 300 mm

Dimensions :

400 mm x 140 mm x 270 mm

Masse :

4 kg

2.1 Matériel fourni
1 pendule tournant
2 masses supplémentaires de 10 g
2 masses supplémentaires de 20 g

3. Notions théoriques

3.1 Symboles utilisés dans les formules
D

grandeur directionnelle angulaire

moment d’inertie de masse

couple de rappel

durée d’une période

durée d’une période du système non amorti

durée d’une période du système amorti

amplitude du couple de l’excitateur

couple d’amortissement

nombre de périodes

temps

décrément logarithmique

constante d’amortissement

angle de déviation

amplitude au temps t = 0 s

amplitude après n périodes

amplitude de l’excitateur

amplitude du système

propre fréquence du système oscillant

propre fréquence du système amorti

fréquence angulaire de l’excitateur

res

fréquence angulaire de l’excitateur
pour l’amplitude max.

angle de phase nulle du système

3.2 Oscillation tournante harmonique
Une oscillation est harmonique lorsque la force de rap-
pel est proportionnelle à la déviation. En présence d’os-
cillations tournantes harmoniques, le couple de rap-
pel est proportionnel à l’angle de déviation

ϕ:

M = D ·

Le facteur de proportionnalité D (grandeur direction-
nelle angulaire) peut être déterminé en mesurant l’an-
gle de déviation et le couple déviant.
D’après la mesure de la durée d’une période T, la fré-
quence angulaire propre du système

résulte de

l’équation suivante :

= 2

π/T

et le moment d’inertie de masse de l’équation sui-
vante :

3.3 Oscillation tournante amortie libre
En présence d’un système oscillant où de l’énergie est
perdue suite à des pertes dues aux frottements, sans
qu’elle ne soit compensée par de l’énergie apportée
de l’extérieur, l’amplitude diminue continuellement,
c’est-à-dire que l’oscillation est amortie.
Le couple d’amortissement b est proportionnel à la
vitesse angulaire

L’équation suivante du mouvement résulte de l’équili-
bre du couple :

⋅ + ⋅ + ⋅ =

Si l’oscillation n’est pas amortie, b = 0.
Si l’oscillation commence au moment t = 0 s avec une
amplitude maximale

,,,,,

on obtient l’équation diffé-

rentielle avec un amortissement pas trop élevé
(

δ² < ω

²) (cas d’oscillation)

ϕ =

· e

–

δ ·t

· cos (

· t)

δ = b/2 J représente la constante d’amortissement et

−

la propre fréquence du système amorti.
Si l’amortissement est élevé (

δ² > ω

²) le système n’os-

cille plus, mais rampe en position de repos (cas de
rampement).
Lorsque l’amortissement n’est pas trop important, la
durée T

d’une période du système oscillant amorti ne

se modifie que légèrement par rapport à T

du sys-

tème oscillant non amorti.
En remplaçant t = n · T

dans l’équation

ϕ =

· e

–

δ ·t

· cos (

· t)

et pour l’amplitude après n périodes

ϕ =

, on ob-

tient avec l’équation

= 2

π/T

⋅

− ⋅