3B Scientific Pohl's Torsion Pendulum User Manual
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e a partir disso o decremento logarítmico
Λ:
Λ = ⋅ = ⋅
=
δ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
T
n
In
In
d
n
0
n
n+1
1
Pela introdução de
δ = Λ / T
d
,
ω
0
= 2
π / T
0
e
ω
d
= 2
π
/ T
d
na equação
ω
ω
δ
d
0
2
2
=
−
obtém-se:
T
T
d
0
2
2
= ⋅ +
1
4
Λ
π
pelo qual a duração de período T
d
pode ser calculada
exatamente se o valor T
0
é conhecido.
3.4 Oscilações de torção forçadas
No caso de oscilações de torção forçadas, um momen-
to de torção variável periodicamente com uma função
seno age do exterior sobre o sistema oscilatório. Com-
pleta-se esse momento do excitador na equação de
movimento
J
b
D
M
t
⋅ + ⋅ + ⋅ =
⋅
⋅
(
)
ϕ
ϕ
ϕ
ω
..
.
sin
E
E
Depois da iniciação da oscilação, o pêndulo de torção
oscila num estado estacionário com a mesma freqüên-
cia circular que o excitador, sendo que não se encon-
tra defasado nem com
ω
E
ou contra
ω
0
.
Ψ
0S
é o ângulo
de fase do sistema, a defasagem entre o sistema
oscilatório e o excitador.
ϕ =
ϕ
S
· sin (
ω
E
· t –
Ψ
0S
)
Para a amplitude do sistema
ϕ
S
é válido
ϕ
ω
ω
δ ω
=
−
(
) +
⋅
M
J
E
0
2
E
2
2
E
2
4
2
Para a relação entre a amplitude do sistema e a ampli-
tude do excitador é válido
ϕ
ϕ
ω
ω
δ
ω
ω
ω
S
E
E
E
0
2
2
0
2
E
0
2
=
−
+
⋅
M
J
1
4
Nas oscilações sem amortecimento, a amplitude, em
caso de ressonância (
ω
E
igual a
ω
0
) cresce teoricamen-
te infinitamente e leva ao “colapso por ressonância”.
Nas oscilações amortecidas e com amortecimento não
muito forte a amplitude do sistema atinge seu máxi-
mo, sendo que a freqüência circular do excitador
ω
E res
é menor do que a freqüência própria do sistema. Esta
freqüência resulta de
ω
ω
δ
ω
Eres
0
2
0
2
=
⋅ −
1
2
Com amortecimento forte não há aumento excessivo
de amplitude.
Para o ângulo de fase do sistema
Ψ
0S
é válido
Ψ
0S
0
2
2
=
−
arctan
2
δ ω
ω
ω
ω
Para
ω
E
=
ω
0
(ressonância), o ângulo de fase do siste-
ma
Ψ
0S
= 90°. Isto é válido também para
δ = 0 com a
extrapolação correspondente.
No caso das oscilações amortecidas (
δ > 0) e ω
E
<
ω
0
resulta 0°
≤ Ψ
0S
≤ 90°, para ω
E
>
ω
0
é válido 90°
≤ Ψ
0S
≤ 180°.
No caso de oscilações sem amortecimento (
δ = 0) é
válido
Ψ
0S
= 0° com
ω
E
<
ω
0
e
Ψ
0S
= 180° para
ω
E
>
ω
0
.
4. Utilização
4.1 Oscilações de torção livres amortecidas
• Conectar o freio de corrente parasita com a saída
para tensão ajustável do transformador de alimen-
tação do pêndulo de torção.
• Conectar o amperímetro com o circuito elétrico.
• Determinar a constante de amortecimento depen-
dendo da corrente.
4.2 Oscilações de torção forçadas
• Conectar as tomadas de conexão (16) do motor do
excitador com a saída de tensão fixa do transfor-
mador do pêndulo de torção.
• Conectar o voltímetro com as tomadas de conexão
(15) do motor do excitador.
• Determinar a amplitude de oscilação em relação
de dependência com a freqüência do excitador ou
com a tensão de alimentação.
• Caso seja necessário, conectar o freio de corrente
parasita com a saída de tensão ajustável do trans-
formador do pêndulo de torção.
4.3 Oscilações caóticas
• Para a produção de oscilações caóticas, encontram-
se 4 massas adicionais, estas modificam o momen-
to de restauração linear do pêndulo de torção.
• Para tal, aparafusar as massas adicionais no corpo
pendular (5).