3B Scientific Force Table - Manual (Page 2)

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zweier oder mehrerer in einer Ebene auf einen
Punkt wirkender Kräfte ist eine einzelne Kraft in
der gleichen Ebene, die die gleiche Wirkung her-
vorruft, wie die Kombination der individuellen
Kräfte. Hat eine Kraft also die gleiche Größe wie die
Resultierende, wirkt aber entgegengesetzt in der
Richtung, so befindet sich der Körper im Gleichge-
wichtszustand. Die Resultierende kann analytisch
oder mit graphischen Methoden mittels verschie-
dener Gesetze (Kräfteparallelogramm, Kräftedrei-
eck, Kräftepolygon) bestimmt werden.
Nach dem Gesetz des Kräfteparallelogramms wer-
den zwei Kräfte, die gleichzeitig auf einen Körper
wirken, in ihrer Größe und in ihrer Richtung durch
zwei aneinander liegenden Seiten eines Parallelo-
gramms repräsentiert. Die Resultierende ergibt sich
sowohl in Größe als auch in Richtung aus der Dia-
gonalen, die ihren Ausgang im gleichen Punkt hat.
Dieser Satz lässt sich mathematisch folgenderma-
ßen ausdrücken. Wenn zwischen zwei Kräften A
r
und B
r
, die auf einen Körper wirken, der Winkel
θ
liegt, ergibt sich die Resultierende R
r
aus:
θ + + =
cos AB B A R 2
2 2
Ist
α der Winkel zwischen der Resultierenden und
der Kraft A
r
, so ist
θ +
θ
= α
cos B A
sin B
tan
Nach dem Gesetz des Kräftedreiecks werden zwei
Kräfte, die gleichzeitig auf einen Körper wirken, in
ihrer Größe und in ihrer Richtung durch zwei Sei-
ten eines Dreiecks repräsentiert, die den gleichen
Richtungssinn haben. Die Resultierende ergibt sich
sowohl in Größe als auch in Richtung aus der drit-
ten Seite im entgegengesetzten Richtungssinn wie
die ersten beiden Seiten.
Daraus ergibt sich, dass sich ein Körper im Gleich-
gewicht befindet, wenn drei Kräfte auf ihn wirken,
die durch die Seiten eines Dreiecks repräsentiert
werden.
Wirken mehr als zwei Kräfte gleichzeitig auf einen
Körper, findet das Gesetz des Kräftepolygons seine
Anwendung. Danach werden mehrere Kräfte mit
gemeinsamem Angriffspunkt in ihrer Größe und in
ihrer Richtung durch ein offenes Polygon repräsen-
tiert, bei denen die Seiten den gleichen Richtungs-
sinn haben. Die resultierende Ersatzkraft ergibt
sich aus der Seite, die das Polygon schließt im ent-
gegengesetzten Richtungssinn wie die anderen
Seiten.
Daher befindet sich ein Körper, auf den mehrere
Kräfte wirken, im Gleichgewicht, wenn sich die
Kräfte als geschlossenes Polygon darstellen lassen.
Die Vektorsumme der individuellen Kräfte ist
gleich Null und deshalb ist die Resultierende auch
Null.
Eine nähere Betrachtung dieses Sachverhalts zeigt,
dass das Gesetz des Kräftepolygons nur eine einfa-
che Erweiterung des Gesetzes des Kräftedreiecks ist.
Der Kräftetisch ist ein geeignetes Instrument zur
Demonstration der Vektoraddition und des Gleich-
gewichts von Kräften sowie zur Bestätigung der
graphischen und analytischen Methoden. Der
Gleichgewichtszustand zwischen zwei oder drei
Kräften lässt sich demonstrieren und sowohl die
Größe als auch die Richtung jeder Kraft einfach
bestimmen.