3B Scientific Oscillation Tube - Manual (Page 17)

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O estado de uma quantidade fechada de um gás ideal
pode ser descrito de forma unívoca por meio das gran-
dezas de estado pressão p, Volume V e temperatura T. É
válido:
p V = n R T (1)
Para mudanças de estado sem troca de calor com o am-
biente, esta equação pode ser transformada na equação
adiabática:
p V
?
= const. (2)
O expoente adiabático
? é a relação da capacidade térmi-
ca específica com pressão constante c
p
e capacidade tér-
mica específica com volume constante c
V
:
χ =
c
c
V
P
(3)
Colocando-se o tubo de vidro na vertical nos tampões de
borracha perfurados de uma garrafa de gás com um vo-
lume de 10 l e deixando o cilindro de alumínio deslizar
no tubo de vidro, este entrará em oscilação harmônica
sobre o colchão de ar formado pelo volume de ar
enclausurado.
Quando a pressão p na garrafa iguala a soma da pressão
originada pela massa do cilindro m e da pressão do ar
externo p
L
, então o cilindro se encontra em situação de
equilíbrio:
p p
mg
A
= +
L
(4)
Se o cilindro for inclinado para fora do ponto de equilí-
brio numa distância s, então p se transforma em
,p e V
em ,V. O cilindro de alumínio é sujeito a uma força de
restauração, a qual é proporcional à inclinação. Ele gera
oscilações harmônicas sobre o colchão de ar que se en-
contra debaixo dele. Sendo que o processo oscilatório
acontece muito rapidamente, é possível descreve-lo atra-
vés da modificação adiabática de estado. Por cálculo da
derivada dp/dV de (2) e passagem às variações finitas
,p
e ,V obtêm-se
∆ ∆
p
p
V
V = − χ
(5)
Sendo que o cilindro se move numa distância s no tubo
de precisão, a variação do volume totaliza
,V = As
(6)
A força contrária
F A p
pA
V
s = = − ∆ χ
2
(7)
leva à aceleração periódica do cilindro com a massa m.
Conforme ao segundo axioma de Newton é válida a se-
guinte equação diferencial para s(t)
d s
dt
pA
V
s
2
2
2
+ = χ 0 (8)
De (8) resulta a freqüência natural
M das oscilações
harmônicas
ω χ =
pA
V
2
(9)
e daí a duração de oscilação T
s
T
mV
pA
s
2
2
2
= =
π
ω
π
χ
(10)
Para a determinação do expoente adiabático
? segue:
χ
π
= =
4 64 2
2 2 2 4
mV
A pT
mV
T d p
s s
(11)
4. Utilização
• Determinar a pressão, o diâmetro interno do tubo de
precisão, a massa do cilindro de alumínio e o volume
do recipiente de medição.
• Colocar o tubo de vidro sobre a garrafa de Mariotte,
levar à posição vertical e fixa-los num tripé.
• Na garrafa de Mariotte deveria ser colocada um
tapetezinho de borracha ou semelhante de forma a
evitar a danificação tanto da garrafa como do cilin-
dro quando este cair na garrafa.
• Para simplificar o ensaio, é recomendável a conexão
de uma bomba manual com a garrafa de Mariotte
pela torneira de 3 vias. O cilindro de alumínio pode
desta forma ser elevado no tubo de vidro por
bombeamento e assim ser retirado, sem que seja
necessário voltar a montar o tubo de vidro para isto.
• Limpar o cilindro de alumínio com um pano que não
solte fiapos e um pouco de benzina para a limpeza e
logo introduzi-lo no tubo de vidro com a torneira
fechada e paralelo ao tubo deixando-o cair. Só pegar
no tubo pelo punho de modo a evitar depósitos de
impurezas no cilindro.
• Medir 10 vezes com um cronômetro o tempo para
cinco oscilações.
• A medição do tempo deve começar quando o cilin-
dro for freiado pela primeira vez e se encontrar no
ponto mais baixo. A medição do tempo deve termi-
nar quando o cilindro tiver chegado pela sexta vez no
ponto mais baixo.
• Levar o cilindro para cima bombeando por meio da
bomba manual e com a torneira aberta. Ao faze-lo,