3B Scientific Oscillation Tube - Manual (Page 14)

14
El estado de una determinada cantidad de gas ideal que
se encuentre en un espacio cerrado, se puede describir
claramente por medio de las magnitudes de estado de
presión p, volumen V y temperatura T. Es válido lo si-
guiente:
p V = n R T (1)
Para los cambios de estado, sin intercambio de calor con
el medio ambiente, esta fórmula se puede transformar
en la ecuación adiabática:
p V
?
= const. (2)
El exponente adiabático
? es la relación existente entre la
capacidad de calor específica ante presión constante c
p
y
la capacidad de calor específica ante volumen constante
c
V
:
χ =
c
c
V
P
(3)
Si el tubo de vidrio se inserta verticalmente en el tapón
perforado de una botella de gas, que tenga un volumen
de 10 l, y se deja que el cilindro de aluminio se deslice
dentro del tubo de vidrio, éste rebotará armoniosamen-
te sobre el colchón neumático formado por el volumen
de aire encerrado.
Si la presión p, al interior de la botella, es igual a la suma
de la presión provocada por el peso m del cilindro y la
presión atmosférica externa p
L
, el cilindro se encuentra
en equilibrio:
p p
mg
A
= +
L
(4)
Si el cilindro se desvía del estado de equilibrio en un
tramo s, entonces p varía en
,p y V en ,V. El cilindro de
aluminio soporta una fuerza antagonista que es propor-
cional a la desviación. El cilindro oscila armoniosamente
sobre el colchón neumático que se encuentra por debajo
de él. Dado que el proceso de oscilación se detiene de
una manera relativamente rápida, éste se puede descri-
bir por medio de las variaciones adiabáticas de estado. Al
realizar la derivación dp/dV de (2) y el paso a las variacio-
nes finales
∆p y ∆V se obtiene:
∆ ∆
p
p
V
V = − χ
(5)
Dado que el cilindro se mueve dentro del tubo de preci-
sión en un tramo s, la variación del volumen es igual a:
,V = As
(6)
La fuerza antagonista
F A p
pA
V
s = = − ∆ χ
2
(7)
conduce a aceleraciones periódicas del cilindro con el
peso m. De acuerdo con el segundo axioma de Newton,
para s(t), es válida la siguiente ecuación diferencial:
d s
dt
pA
V
s
2
2
2
+ = χ 0 (8)
A partir de (8) se obtiene la frecuencia angular propia
M
de la oscilación armónica:
ω χ =
pA
V
2
(9)
y con ello la duración de la oscilación T
s
T
mV
pA
s
2
2
2
= =
π
ω
π
χ
(10)
Para la determinación del exponente adiabático
? se
sigue lo siguiente:
χ
π
= =
4 64 2
2 2 2 4
mV
A pT
mV
T d p
s s
(11)
4. Servicio
• Determinar la presión atmosférica, el diámetro inter-
no del tubo de precisión, el peso del cilindro de alu-
minio y el volumen del matraz graduado.
• Colocar el tubo de precisión sobre la botella de
Mariotte, posicionarlo verticalmente y fijarlo a un
soporte.
• La botella de Mariotte se debe guarnecer por dentro
con una esterilla de goma o algún elemento similar,
para prevenir un daño, tanto de la botella como del
cilindro, en el caso de que el cilindro caiga y golpee el
fondo de la botella.
• Para simplificar el experimento, es recomendable co-
nectar una bomba de mano a la botella de Mariotte,
por medio de un grifo de tres pasos. De esta manera,
el cilindro de aluminio se puede bombear hacia arri-
ba, dentro del tubo, y retirarlo sin necesidad de ali-
near nuevamente el tubo de vidrio.
• El cilindro de aluminio se debe limpiar con un paño
libre de pelusas y un poco de gasolina de lavado, y se
debe introducir y dejar caer dentro del tubo de vidrio,
con el grifo cerrado y sin ladear. Para evitar que se
ensucie, el cilindro sólo se debe tomar por la empu-
ñadura.
• Medir diez veces con un cronómetro el tiempo nece-
sario para que se produzcan cinco oscilaciones.
• La medición del tiempo se debe iniciar cuando el
cilindro se frene por primera vez y se encuentre en la
posición más profunda. La medición se debe dete-
ner cuando el cilindro haya arribado por sexta oca-
sión al punto más profundo.
• Provocar el ascenso del cilindro por medio de una
bomba de mano, con el grifo abierto. Durante este