3B Scientific Oscillation Tube - Manual (Page 11)

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di stato: pressione p, volume V e temperatura T. Ossia:
p V = n R T (1)
Per i cambiamenti di stato senza scambio di calore con
l’ambiente questa equazione può essere convertita nel-
l’equazione adiabatica:
p V
?
= const. (2)
L’esponente adiabatico
? è il rapporto della capacità ter-
mica specifica a pressione costante c
p
e della capacità
termica specifica a volume costante c
V
:
χ =
c
c
V
P
(3)
Se si colloca il tubo di vetro in verticale sul tappo di gom-
ma perforato di una bottiglia di vetro con un volume
pari a 10 l e si fa scorrere il cilindro di alluminio nel tubo
di vetro, vengono prodotte oscillazioni armoniche sul
cuscino d’aria creato dal volume d’aria definito.
Se la pressione p nella bottiglia è uguale alla somma
della pressione determinata dalla massa del cilindro m e
della pressione atmosferica esterna p
L
, il cilindro è in equi-
librio:
p p
mg
A
= +
L
(4)
Se il cilindro viene deviato durante il percorso s dalla
posizione di equilibrio, allora p diventa
,p e V passa a
,V. Il cilindro di alluminio è sottoposto ad una forza di
richiamo, che è proporzionale alla deviazione, e produce
oscillazioni armoniche sul cuscino d’aria che si trova sot-
to. Poiché il processo di oscillazione è relativamente ve-
loce, lo si può descrivere mediante il cambiamento di
stato adiabatico. Mediante la creazione della derivazione
dp/dV di (2) e il passaggio alle modifiche finali
,p e ,V, si
ottiene
∆ ∆
p
p
V
V
= − χ
(5)
Poiché il cilindro si muove durante il percorso s nel tubo
di precisione, la modifica del volume è uguale a
,V = As (6)
La forza di richiamo
F A p
pA
V
s = = − ∆ χ
2
(7)
determina un’accelerazione periodica del cilindro con la
massa m. In base al secondo assioma di Newton vale la
seguente equazione differenziale per s(t)
d s
dt
pA
V
s
2
2
2
+ = χ 0 (8)
Dalla (8) si ricava la pulsazione propria Mdell’oscillazione
armonica
ω χ =
pA
V
2
(9)
e da ciò il periodo di oscillazione T
s
T
mV
pA
s
2
2
2
= =
π
ω
π
χ
(10)
Per la determinazione dell’esponente adiabatico ? se-
gue:
χ
π
= =
4 64 2
2 2 2 4
mV
A pT
mV
T d p
s s
(11)
4. Comandi
• Determinare la pressione atmosferica, il diametro
interno del tubo di precisione, la massa del cilindro
di alluminio e il volume del recipiente graduato.
• Collocare il tubo di vetro sulla bottiglia di Mariotte,
allineare in verticale e fissare ad uno stativo.
• La bottiglia di Mariotte deve essere collocata su un
tappetino di gomma o simile, per impedire un dan-
neggiamento sia della bottiglia che del cilindro, quan-
do il cilindro cade nella bottiglia.
• Per semplificare l’esperimento, si consiglia di collega-
re una pompa manuale mediante il rubinetto a 3 vie
alla bottiglia di Mariotte. Il cilindro di alluminio può
in questo modo essere pompato in alto nel tubo di
vetro ed essere estratto, senza dover sempre riallineare
il tubo di vetro.
• Pulire il cilindro di alluminio con un panno che non
lascia filaccia e un po’ di benzina solvente e, a rubi-
netto chiuso, non introdurlo e lasciarlo cadere in po-
sizione inclinata nel tubo di vetro. Afferrare il cilindro
solo sull’impugnatura, per evitare di imbrattarlo.
• Con un cronometro misurare 10 volte il tempo ne-
cessario ad eseguire cinque oscillazioni.
• La misurazione del tempo deve iniziare quando il
cilindro viene frenato per la prima volta e si trova sul
punto più profondo. La misurazione del tempo vie-
ne arrestata quando il cilindro è giunto per la sesta
volta nel punto più profondo.
• Mediante la pompa manuale, a rubinetto aperto,
pompare verso l’alto il cilindro, facendo attenzione a
che il cilindro non cada e non venga così danneggia-
to.